把人打伤了？警察把打人的人抓走了，按照法律该怎么处理

打人方应负什么法律责任，要根据具体情况分析。
1、如果经公安机关委托法医鉴定，受害者构成轻伤以上伤情的，打人方构成故意伤害罪，应承担刑事责任。如果是轻伤的，则应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；如果构成重伤的，应处三年以上十年以下有期徒刑。
2、如果不构成犯罪的，则应承担行政责任，可由公安机关根据《治安管理处罚法》的规定，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。《治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的；
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。《刑法》第二百三十四条　【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。