我跟公司签合同的时候公司并未写合同到期日，那公司能私自解除合同吗？

劳动者和用人单位没有到期，如果劳动者和用人单位没有解除劳动关系，用人单位不会给劳动者出具解除劳动合同证明，劳动者应当依法办理离职手续，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。　　用人单位未出具终止或解除劳动合同，劳动者可以到用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位出具解除劳动合同证明.　　用人单位违反《劳动合同法》规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。　　没有法律规定，劳动者入职必须要提供解除劳动合同证明和失业证。　　《劳动合同法》　　第五十条　用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。　　劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。　　用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。　　第八十九条　用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。　　《劳动争议调解仲裁法》　　第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：　　
（一）因确认劳动关系发生的争议；　　
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；　　
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；　　
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；　　
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；　　
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

劳动合同到期后，用人单位未跟劳动者续签的情况下，劳动者因工受伤，该怎么办?还能得到赔偿吗?　　对于合同到期未续签受工伤的，劳动者仍旧可以向用人单位请求相应的赔偿，因为——　　
一、合同未续签，存在事实劳动关系　　根据我国相关法律的规定，“有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同”。可见，如果你在劳动合同期满后，单位继续用工的，视为劳动关系存在。所以如果在该期间出现事故伤害，只要符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件的，应当认定为工伤。　　
二、经济赔偿+工伤赔偿　　
1.未续签劳动合同的，继续存在劳动关系的，视同未签合同。因此，用人单位应当从第二个月起向劳动者支付二倍的工资。　　
2.根据《工伤保险条例》规定，劳动者可以要求单位向劳动保障行政部门提出工伤认定申请(自事故伤害发生之日起30日内)，单位不申请的，劳动者可以在事故伤害发生之日起1年内，向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并根据工伤认定的结果向公司请求索赔，协商不成的可以申请劳动仲裁。

用人单位没有和劳动者签订劳动合同，无故辞退劳动者的。劳动者可以申请劳动仲裁，要求该用人单位支付违法辞退的赔偿金（工作1年支付2个月工资）、未签劳动合同双倍工资（入职的第2个月开始，最多11个月）等。其中未签订劳动合同需要注意劳动仲裁时效为一年。
　　
1、劳申请劳动仲裁，立案时需携带仲裁申请书、身份证复印件、相关证据、用人单位的工商登记信息（部分地区需要提供）。立案后，开庭，然后调解，调解不成仲裁委会下达裁决书。劳动仲裁委不收费；
　　
2、劳动争议，有证明劳动关系的证据是关键，例如工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、去地税局打印并盖章的个税完税证明、用人单位为你办理的暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有你名字和公章或老板签字的的书面材料等；当然，没有证据也是可以申请劳动仲裁的，只是有败诉的风险；
　　
3、如果请专业人士指点，劳动案件完全可以自己处理，一样能胜诉，且劳动仲裁委不收费。申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。
　　《劳动合同法》第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
　　已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
　　用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
　　第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。