请问，按照医院开具的证明和假条请病假，公司不支付任何工资，这样做可以吗？

病假工资按国家规定为不低于所在地区最低工资的80％，如果单不给病假的，可以向当地劳动监察大队投诉处理，相关法律依据如下：
1、《关于贯彻执行《中华人民共和国劳动法》若干问题的意见》（劳部发[1995]309号）
59、职工患病或非因工负伤治疗期间，在规定的医疗期内由企业按有关规定支付其病假工资或疾病救济费，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%.
2、《劳动保障监察条例》第十一条　劳动保障行政部门对下列事项实施劳动保障监察：
　　
（一）用人单位制定内部劳动保障规章制度的情况；
　　
（二）用人单位与劳动者订立劳动合同的情况；
　　
（三）用人单位遵守禁止使用童工规定的情况；
　　
（四）用人单位遵守女职工和未成年工特殊劳动保护规定的情况；
　　
（五）用人单位遵守工作时间和休息休假规定的情况；
　　
（六）用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况；
　　
（七）用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况；
　　
（八）职业介绍机构、职业技能培训机构和职业技能考核鉴定机构遵守国家有关职业介绍、职业技能培训和职业技能考核鉴定的规定的情况；
　　
（九）法律、法规规定的其他劳动保障监察事项。
《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》第十三条　投诉应当由投诉人向劳动保障行政部门递交投诉文书。书写投诉文书确有困难的，可以口头投诉，由劳动保障监察机构进行笔录，并由投诉人签字。

公司规定请病假必须是三甲医院开具的病假证明，符合法律规定。职工请病假，用人单位有权指定医疗机构，公司规定必须是三甲医疗机构病假证明不违法。但是，按法律公平原则，急诊的，可以就近治疗，提供就近医疗机构的诊断证明。
《执业医师法》第二十三条医师实施医疗、预防、保健措施，签署有关医学证明文件，必须亲自诊查、调查，并按照规定及时填写医学文书，不得隐匿、伪造或者销毁医学文书及有关资料。

　　如果工资卡是通过用人单位的账户或老板个人账户或公司财务人员账户转的工资的话，可以证明存在劳动关系。　　劳动案件，有证明劳动关系的证据是关键，例如工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、去地税局打印并盖章的个税完税证明、用人单位办理的暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有劳动者名字和公章或老板签字的的书面材料等；当然，没有证据也是可以申请劳动仲裁的，只是有败诉的风险。