1.公司没有与我签劳动合同。

2.7月11日入职，约定8月10日发工资，收到工资被告知是按22个工作日计算的，但7月共21个工作日，请问应按多少个工作日计算？

可以，但基本工资应该高于当地最低工资标准，而且约定不明确，容易引起争议。根据《劳动合同法》第十八条劳动合同对劳动报酬和劳动条件等标准约定不明确，引发争议的，用人单位与劳动者可以重新协商；协商不成的，适用集体合同规定；没有集体合同或者集体合同未规定劳动报酬的，实行同工同酬；没有集体合同或者集体合同未规定劳动条件等标准的，适用国家有关规定。

根据规定，如用人单位不支付未签合同的双倍工资，由劳动者申请劳动行政部门责令用人单位支付。因此目前关于双倍工资的申请，仲裁支持的可能性比较小。 但就单位没有签合同来看，单位应该没有给你缴纳社会保险，你可以诉请要求单位给你补缴社会保险，并支付你无故解除劳动合同的经济补偿金。
关于劳动关系的证明，你可以参照陈律师的方法，或找你的同事或客户等知情人员证明。

第七条 工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。工资至少每月支付一次，实行周、日、小时工资制的可按周、日、小时支付工资。
第八条 对完成一次性临时劳动或某项具体工作的劳动者，用人单位应按有关协议或合同规定在其完成劳动任务后即支付工资。
根据《工资支付暂行规定》第九条 劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
第十条 劳动者在法定工作时间内依法参加社会活动期间，用人单位应视同其提供了正常劳动而支付工资。社会活动包括：依法行使选举权或被选举权；当选代表出席乡（镇）、区以上政府、党派、工会、青年团、妇女联合会等组织召开的会议；出任人民法庭证明人；出席劳动模范、先进工作者大会；《工会法》规定的不脱产工会基层委员会委员因工作活动占用的生产或工作时间；其它依法参加的社会活动。
第十一条 劳动者依法享受年休假、探亲假、婚假、丧假期间，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。