夫妻双方协议离婚，有没有义务每月给孩子抚养费，如果有一方不给抚养费应不应当断其关系

离婚后对收养的子女仍有抚养义务。根据法律规定，养子女与养父母之间的权利义务关系，自收养成立之日起，和亲生子女与生父母的权利义务关系一样，而父母与子女间的关系是不因父母离婚而消除的，所以，即使养父母离婚，仍然对养子女负有抚养义务。
　　相关法律可参考：　　《中华人民共和国收养法》第二十三条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。
　　《中华人民共和国婚姻法》第三十六条第一款　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。　　第二款离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

在具体确定抚养费数额时，人民法院一般会按照以下标准进行确定：对于有固定工作与收入的而言，给付的抚养费一般在工资的百分之二十到三十为宜；若是收入不固定的，则可以按照当地该行业的平均收入水平，按照上述比例计算支付。若是需要负担两个或者以上的子女的，离婚后的抚养费还应高适当提高，但是，一般也不会超过月收入（包括工资、奖金、福利等，即收入总额）的百分之五十。
如果碰到特殊情况，抚养费的数额可以按照一定比例增高或降低。

第三十六条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。
哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。 　　第三十七条　离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。 　　第三十八条　离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
　　行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。 　　父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利；中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
你可以向法院起诉变更抚养权