与公司签了一年合同，合同到期了过了八个月，才重新签了2年合同，并且20个月以后才买保险，可以申请赔偿？

一般来说，劳动者与用人单位签订书面劳动合同是法律强制性规定必须签的；双方签订劳动合同后，可以把约定的待遇等写入，避免以后发生争议。并且劳动合同可以证明双方存在劳动关系，劳动者发生工伤等时，可以作为证据。
如果用人单位不给劳动者一份劳动合同，属于违法行为，劳动者可以去劳动监察投诉，要求给劳动者一份。

《劳动合同法》规定，固定期限劳动合同期满后，用人单位不再与职工续签而导致劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。当然，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者仍然不同意除外。
　　上述规定说明，劳动合同到期后，只要单位不再续签，就要向职工支付经济补偿。这是《劳动合同法》的一个新突破，该规定可以使用人单位慎重考虑终止劳动合同，以经济手段引导用人单位与劳动者订立长期或者无固定期限劳动合同，鼓励长期、稳定的劳动关系。

中华人民共和国〈土地管理法〉第十四条规定："农民集体所有的土地由本集体经济组织的成员承包经营，从事种植业、林业、畜牧业、渔业生产。土地承包经营期限为三十年。"中华人民共和国〈农村土地承包法〉第二十条规定：耕地的承包期为三十年。
草地的承包期为三十年至五十年。林地的承包期为三十年至七十年;"中共中央办公厅、国务院办公厅〈关于进一步稳定和完善农村土地承包关系的通知〉第二条规定："认真做好延长土地承包期的工作。
在第一轮土地承包即将到期之前，中央就明确宣布，土地承包期再延长30年不变，营造林地和"四荒"地治理等开发性生产的承包期可以更长。第一项规定：在第一轮土地承包到期后，土地承包期再延长30年，指的是家庭土地承包经营的期限。
第二项规定：土地承包期再延长30年，是在第一轮土地承包的基础上进行的。已经做了延长土地承包期工作的地方，承包期限不足30年的，要延长到30年。"国务院办公厅《关于妥善解决当前农村土地承包纠纷的紧急通知》第二条规定："《中华人民共和国农村土地承包法》和中央关于稳定完善农村土地承包关系的一系列政策，是解决农村土地承包纠纷的根本依据。
对法律和政策已有明确规定的。必须坚决按规定执行。"