雇员在工作期间突发疾病死亡，与雇主没有签订劳动合同，雇工工程为私人性质工程，不属于任何单位，劳动行政部门不受理此类不属于工伤的事件，雇主雇员没有直接过错，可不可以要求雇主对雇员进行赔偿，死者家庭困难，一子大二在读，一女小学在读，双亲年过60，妻子早亡。

最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释第九条雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的， 应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。

1、你的情况依法属于工伤，工伤认定标准的法律依据是《工伤保险条例》第十四条规定：　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤： 　　
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的； 　　
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的； 　　
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的； 　　
（四）患职业病的； 　　
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的； 　　
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的； 　　
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
2、工伤认定需要提交材料的法律依据是《工伤保险条例》　第十七条　职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。 　　用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。 　　按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。 　　用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。 　　第十八条　提出工伤认定申请应当提交下列材料： 　　
（一）工伤认定申请表； 　　
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料； 　　
（三）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。 　　工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。 　　工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。

没有认定工伤私下协商赔偿款，认为少了可以申请鉴定。工作时间工作场合因工作内容受伤的为工伤，建议申请工伤认定，再进行劳动能力鉴定，根据鉴定结果再主张赔偿。工伤可以获得赔偿的项目包括：医疗费、伙食补助费、交通、食宿费、康复治疗费、工伤医疗期工资、生活护理费、辅助器具费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工亡补助金等等，工伤赔偿具体的数额需要根据工伤认定鉴定结果而定，主要依据现行的《工伤保险条例》、《职工工伤与职业病致残程度鉴定标准》进行计算。