男方提出离婚，女方是否有权放弃抚养权，大的3岁，小的一岁多，孩子由奶奶带。

首先根据我国法律的规定，分居满两年属于法定的离婚条件，如果您有证据证明这一事实，那么法律是有会支持您的诉求的。其次实践中协议离婚无论从时间上还是从精力上都是较为便捷的方法，但是这个需要双方就子女抚养和财产分割达成一致，所以前期的沟通和协商过程很关键。
再次我国法律规定未满两周岁的子女在父母离婚时一般是为随母亲生活为原则的，但是如果母亲主动放弃或者有其他特殊情况也可能有男方抚养，所以孩子的抚养问题要根据实际情况具体而言。
最后关于抚养费的证明问题需要结合案情具体分析，因为类似这种比较个人化和隐私的问题一般很难取得直接证明，需要结合实际情况通过一系列间接的证据来锁定事实，支持您的主张。
总之您的问题较多也较为复杂，如有需要可以直接电话咨询，这样更有利于问题的解决。

女方提出离婚，但不要孩子抚养权。女方可以在离婚时和男方协议分割属于两位的共有财产和债务，女方需要支付孩子的抚养费，具体支付额度和支付办法需要双方当事人自行协议解决，原则上是女方需要支付月收入的20%--30%。
　　女方在离婚后有探视子女的权利，男方需要配合协助执行。
　　双方当事人如果无法达成一致意见，可以到法院起诉解决。
　　《婚姻法》：
　　第三十六条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。
哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
　　第三十七条　离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
　　关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

首先双方可以协商解决离婚事宜，对离婚、财产分割、债权债务等问题进行协商，达成一致可签订离婚协议，拿离婚协议等材料去婚姻登记机关办理离婚手续。如果协商不成，如想离婚，只能是向被告所在地的人民法院起诉，要求解除婚姻关系，并对财产分割、债权债务等问题进行一并处理。
法院在审查双方提交的证据后，审查夫妻感情是否破裂，如破裂则判决离婚，如有和好可能则判决不予离婚