父母双方协议离婚，子女一直跟外祖父祖母一起生活，子女由哪一方扶养。

我国法律没有明确规定我国夫妻在离婚时如何对子女的归属尽心确定，但是我国法律中明确规定了夫妻双方可以就子女抚养权的归属进行约定。如果不能够约定的，可以由双方进行起诉，然后通过诉讼离婚的方式由法院依照相应的原则进行判决。

协议离婚又称两愿离婚或登记离婚，我国《婚姻法》中称作双方自愿离婚，指婚姻关系因双方当事人的合意而解除的离婚方式。《婚姻法》第三十一条规定，男女双方自愿离婚的，准予离婚。
双方必须到婚姻登记机关申请离婚。婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。 依据不同的分类标准，可以将协议离婚分作不同的种类。综观各国的法律规定，对协议离婚大致有以下两种分类：
第一，以认可离婚的机关或适用程序为标准，协议离婚分为行政协议离婚和诉讼协议离婚。
①行政协议离婚是经过行政程序办理的协雄离婚，其中的行政机关包括户籍机关(如日本、蒙古的情况)、民事机关(如墨西哥的情况)、其他行政机关(如丹麦、挪威的情况①)。②诉讼协议离婚是由法院通过审判程序办理的协议离婚。
它又分作两种情况：其一，当事人的离婚协议须经法院审批(如法国的情况);其二，当事人的离婚协议须经法院裁决(如奥地利的情况)。
第二，以达成合意的方式为标推，协议离婚又可以分为三类：①由当事人双方共同申请的离婚。
即当事人先对全部离婚问题达成合意，然后提出申请。②一方提出离婚问题的要求，另一方予以承诺的离婚。③调解离婚。这种类型有两种：其一，一方当事人要求离婚，经调解双方就全部离婚问题达成合意。
其二，双方当事人都同意解除夫妻人身关系，经调解双方又对其后果达成合意。

夫妻离婚后，在子女判给一方抚养的情况下，由另一方给付女方抚养费。该费用可以进行变更，根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第18条规定：子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，应予支持：
(1)原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的;
(2)因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的;
(3)有其他正当理由应当增加的。如，原来的抚养费标准过低等。