孩子目前两个月，双方都无过错，因性格不和离婚，孩子的抚养权问题

1、你们如果离婚，孩子抚养问题，哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益（重点考虑跟哪一方在一起更有利于孩子的生活、教育及成长）和双方的具体情况判决。孩子尚小，一般会判由你直接抚养。
2、离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决（一看子女的实际需要。二看父母双方的负担能力。三结合当地的实际生活水平。然后，对支付义务人有固定收入的，按照月收入的20%至30%按月支付，负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的50%。对支付义务人无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。）。但是，关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
3、关于房屋问题，该房屋购买在你们婚前，不应作为夫妻共同财产分割，但是，婚内共同还贷一般应当属于你的支付，另外，该支付所产生的房屋增值部分也应当归你。
4、关于孩子的继承权，父母离婚，不能就此改变父子关系的事实，更不能就此排除孩子依法应当享有继承父亲遗产的权利。

离婚有两个未成年孩子，夫妻双方都想要孩子的话，协商不成可以起诉，一般法院会判决一人一个，但这不是绝对的。通常两周岁以下的子女，一般随母方生活。夫妻双方可以根据自身的优势争取孩子抚养权，法院会以有利于孩子健康成长的原则判决。

没有结婚证，不是夫妻，不存在离婚。可以协议分手，以及协议子女抚养权归属，不直接抚育子女一方需要支付抚养费。达不成协议，可以起诉解决。只有94年2月1日之前，两位就以夫妻名义同居至今，没有结婚证，才构成事实婚姻。