公司以工作失误造成公司重大损失为由，辞退职员，且拒绝经济补偿，这样做合法吗？

一、你可以提出解除劳动合同。根据第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
二、至于因你的失职给公司造成损失，你是否需要赔偿？一方面看你的过错程度，如果不是你故意为之，既使你需要承担责任，也不是全部的责任。另一方面，要看公司的规章制度是如何规定的，一般来说法律规定，员工需赔偿公司金钱的，每月从工资中扣，扣的比例不能超过当月工资的20%。所以，公司不给你办解聘手续，我认为无关紧要，最紧要的是你根据第三十七条履行解除合同的手续，即提按规定时间提前告知公司解除合同。

因个人工作失误给公司造成经济损失的，个人要适当赔偿。
《工资支付暂行规定》
第十六条 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳
动合同的约定要求其赔偿经济损失。
经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣
除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20％。若扣除后的剩余工资部
分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。

用人单位拒绝经济补偿，劳动者可以向当地的劳动监察部门进行投诉举报，要求用人单位为其补缴社保和公积金。
1、社会保险是国家强制性要求购买的一种保险，国家发展社会保险事业，建立社会保险制度，建立社会保险基金，目的使劳动者在年老、患病工伤、失业、生育等情况下，获得帮助，享受保险待遇。我国《劳动法》《社会保险法》都明文规定，用人单位为劳动者缴纳社会保险是用人单位的法定义务，明显具有国家强制性的特点，用人单位不得以任何借口和理由拒绝承担该项法定义务。
2、用人单位依法应当及时履行为劳动者缴纳社会保险的义务。用人单位与劳动者双方建立劳动关系即自用工之日起三十日内为劳动者向社会保险经办机构申请办理社会保险登记手续。用人单位自行申报后应按时足额缴纳社会保险费用，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免，用人单位未按时及时缴纳社保的由社保征收机构责令其限期缴纳或补足。用人单位逾期仍未缴纳或补缴社保费的，社保征收机构可以向银行或其银行查询其银行账户，并可申请县级以上行政部门作出划拨社会保险费。用人单位账户余额少于应当缴纳社会保险费的，社保征收机构，可要求用人单位提供担保，签订延期缴费协议。