结婚后没有共同语言，小孩出身后不管，我想申请离婚，要小孩的监护权，离婚后他不给扶养也行，我只想离婚并扶养小孩，我该怎样做？

夫妻双方想离婚，可以协议离婚，也可诉讼离婚。
对于离婚赔偿的问题：
1、《婚姻法》第四十六条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
(1)重婚的；
(2)有配偶者与他人同居的；
(3)实施家庭暴力的；
(4)虐待遗弃家庭成员的。
重婚或者有配偶者与他人同居均属于出轨的具体表现，所以对方出轨可申请离婚赔偿。
2、提起离婚赔偿的时间：
(1)离婚损害赔偿只能由无过错的一方提起，而且只能在离婚诉讼时或离婚后一年内提起，在婚姻关系存续期间，当事人单独提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理，也就是我国现行法律不支持婚内赔偿。
(2)无过错方作为原告的离婚案件，提起损害赔偿请求，必须在离婚诉讼的同时提出，如离婚时未提起，离婚后不能再单独就损害赔偿提起请求。
(3)无过错方作为被告的离婚案件，被告可在同意离婚的同时提出损害赔偿请求。
如果被告不同意离婚也不提起损害请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。
(4)无过错方作为被告的离婚案件，一审时被告未提出损害请求，二审期间提出的，法院应当进行调解，调解不成的，当事人可以在离婚后一审内另行起诉。
(5)当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以《婚姻法》第四十六条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求，或者在办理离婚登记手续一年后提出的，不予支持。

1、被执行人有财产可供执行的案件，一般应当在立案之日起6个月内执结；非诉执行案件一般应当在立案之日起3个月内执结。但中止执行的期间应当扣除。 　　
2、有特殊情况须延长执行期限的，应当报请本院院长或副院长批准。申请延长执行期限的，应当在期限届满前5日内提出。” 　　
3、如超过六月未执行的，申请执行人可以向上一级人民法院申请执行。上一级人民法院经审查，可以责成原人民法院在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民法院执行。 　　
二、执行方式 　　针对被执行的财产，人民法院在执行中可采取冻结、划拨存款、提留;搜查、查封、扣押、拍卖、变卖财产;强制迁出房屋等多种方式。但人民法院在采取这些措施时，应保留被执行人及其所抚养家属的生活必要费用。 　　
三、执行监督 　　当事人及利害关系人认为执行人员的具体执行不当或有错误的，有权向该执行人员所在的人民法院反映，人民法院应及时处理。 　　当事人及利害关系人有权要求执行人员依法履行职责，对执行人员在案件执行中的违法行为，有权向人民法院的纪检部门或其他有关部门举报或控告。

一、一般来说，离婚后，不影响父母对孩子的监护，都有监护权，除非对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。
二、法律依据：《关于贯彻执行＜中华人民共和国民法通则＞若干问题的意见(试行)》第二十一条夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。