父亲属公务员退休后死亡，继母认为国家给予的40个月的抚恤金应该全部属于她，她是法定第一继承人。现在想咨询一下：这种抚恤金的法律定义是什么？继子女有相应的继承权吗？如果有怎样继承？继母有固定的养老金收入，而且父亲生前所有存款按父亲遗嘱已全部归继母所有。

根据我国《继承法》规定，在没有遗嘱的情况下，按照法定继承的规定进行。法定继承人包括第一顺位继承人和第二顺位继承人。第一顺位继承人指配偶、子女、父母、配偶指的是法定的配偶。
即合法的配偶，虽男女以夫妻名义长期的生活在一起，但是没有结婚等级证书，属于同居关系，不是法律上的婚姻。　　长期生活在一起的男女同居有继承权吗?根据法律的规定是没有继承权的，但是具有特殊情况的除外。
　　根据法律的规定未按婚姻法第8条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，如果在1994年2月1日(婚姻登记管理条例)公布实施以前，符合结婚实质要件的，可按事实婚姻处理，那么，在一方死亡之后，另一方可以配偶身份按继承法有关规定享有继承财产的权利。
　　末按婚姻法第8条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，如果在1994年2月1日(婚姻登记瞥理条例)公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件，并补办了结婚登记的，在一方死亡后，另—方即可以配偶身份享有继承权。
　　如果尚未补办结婚登记的，对男女双方间的关系只能按同居关系处理，一方死亡后，另一方不得以配偶身份主张享有继承权。但是，若符合继承法第14条规定的，可根据相互扶助的具体情况处理。

继子女通常指配偶一方对他方与前配偶所生的子女，称为继子女。以继父母子女间是否形成扶养为依据，继父母子女关系分为两种类型：一种是受继父母抚养教育的继子女，与继父母之间的关系是法律拟制直系血亲关系。一种是未受继父母抚养教育的继子女，与继父母的关系是直系姻亲关系。继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系，是区分继父母子女之间有无权利义务的依据。 继子女继承继父母遗产条件有哪些？ 　　
(一)继子女受继父母经济上的供养； 　　
(二)继子女受继父母生活上的抚养、教育； 　　
(三)继子女在经济上供养继父母； 　　
(四)继子女在生活上扶助继父母。

有扶养关系的继子女有继承权。《继承法》第十条　【继承人范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：　　第一顺序：配偶、子女、父母。　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。