对方开的是租车公司的车，对方付全责，有交警开的事故责任认定书。

交警要在多少天后会出交通事故责任认定书　
　
1、一般的交通事故,如果事实简单,责任清楚,负责处理的交警当天或者第二天,就可以开出交通事故责任认定书。　　
2、如果事故中造成人员受伤、死亡等一些后果,需要勘查现场,进行相关的技术鉴定,这种情况下,十五个工作日之内,交警部门可以出具事故责任认定书。　　
3、要是发生特别重大、复杂的交通事故,需要勘查、走访、鉴定等技术手段比较多,也比较复杂,出具具体事故责任认定书的时间就不好判断了。但大部分情况下,十五个工作日内,交警就会把事故责任认定书下发给事故双方。　　法律依据：　　根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十三条公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结果确定之日起5日内制作交通事故认定。　　《交通事故处理程序规定》第三十九条公安机关交通管理部门对当事人生理、精神状况、人体损伤、尸体、车辆及其行驶速度、痕迹、物品以及现场的道路状况等需要进行检验、鉴定的，应当在勘查现场之日起五日内指派或者委托专业技术人员、具备资格的鉴定机构进行检验、鉴定。　　检验、鉴定应当在二十日内完成;需要延期的，经设区的市公安机关交通管理部门批准可以延长十日。检验、鉴定周期超过时限的，须报经省级人民政府公安机关交通管理部门批准。　　从以上规定可以看出，勘察现场5日内委托鉴定，检验鉴定的时间一般20日内，特殊情况可以延长10日，检验鉴定结果确定后5日内出具事故认定书。　　所以事故认定总的时间最长不超过40日。

可以出具认定书，认定是认定的哪方面的责任，跟谁开车无关。
第四十九条逃逸交通事故尚未侦破，受害一方当事人要求出具道路交通事故认定书的，公安机关交通管理部门应当在接到当事人书面申请后十日内制作道路交通事故认定书，并送达受害一方当事人。
道路交通事故认定书应当载明事故发生的时间、地点、受害人情况及调查得到的事实，有证据证明受害人有过错的，确定受害人的责任；无证据证明受害人有过错的，确定受害人无责任。

首先需要报警，由交警据调查出具事故认定书；其次可以要求交警协调保险公司先行垫付医疗费用；委托律师代理诉讼维权；再次肇事车辆应在交强险限额内（12万）赔偿各种损失，超出限额的部分按责任承担赔偿；具体赔偿项目有医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、必要的营养费、构成伤残的还可以要求伤残赔偿金、被抚养人生活费、精神抚慰金等。