我的劳动争议纠纷申请仲裁机构仲裁，其中有个仲裁员是公司的法律顾问，请问我有权利申请此人回避吗？

劳动纠纷仲裁是前置程序，即劳动纠纷必须先由有管辖权的劳动争议调解仲裁委员会仲裁，仲裁后，当事人不服的，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
申请劳动争议仲裁，首先应当根据当地劳动争议调解仲裁委员会的规定提交仲裁请求书（一般都会有模板）；仲裁请求被受理的，根据受理通知书的要求当事人提交证据材料，参加庭审，仲裁委根据审理作出裁决。
具体程序问题您可以参考《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的具体规定。

发生劳动仲裁，可以通过以下法律途径来解决：

（1）向当地劳动保障监察机构投诉举报；

（2）向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需要注意的是，要在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请；

（3）通过诉讼途径解决。这又分三种情况：一是针对劳动纠纷案件，经劳动仲裁后任何一方不服的，可以向法院提起诉讼；二是经仲裁后都服从，劳动仲裁裁决生效后，用人单位不执行的，劳动者可申请法院强制执行；三是属于劳务欠款类的可直接向法院提起民事诉讼。

【劳动仲裁适用范围】中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，可以申请劳动仲裁：

　　
（一）因确认劳动关系发生的争议；　　
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；　　
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；　　
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；　　
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；　　
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》有详细规定，建议查阅

设仲裁机构是依据国际条约或一国法律所成立的，有固定名称、地址、人员及办事机构设置、组织章程、行政管理制度及程序规则的仲裁组织。现在，如果当事人采用仲裁方式解决国际商事争议，一般都提交常设仲裁机构并按其仲裁规则进行仲裁。常设仲裁机构已成为现代国际商事仲裁的主要组织形式。　　常设的国际商事仲裁机构主要分为如下几类：　　
1.国际的常设仲裁机构。它又分为全球性的常设仲裁机构和区域性的常设仲裁机构。　　
2.国内的常设仲裁机构。它又分为全国性的常设仲裁机构和地区性的常设仲裁机构。　　
3.行业性的常设种裁机构。这是设立在各行业协会中的各种专业仲裁机构。