父亲过世，，母亲健在，房产证上写的是父母的名字，那现在房子是属于母亲还是母亲和子女共有

如果逝者没有这对其房产部分留有遗嘱，那么其子女是具有继承权的。因为子女和配偶的继承权是平等的。根据《继承法》第十条规定，遗产按照下列顺序继承：　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。　　本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

房产证共有涉及的情况较多，例如，房产证办理过程中不可以添加产权共有人，只有房产证办理下来之后方可添加产权共有人，具体流程如下：　　房产证加名可分为三种情况：有房无贷、有房有贷以及无血亲关系、无配偶关系的房产证加名情况。　　第一种情况：有房无贷　　
1、带好三证(结婚证、身份证、房产证)正本及复印件。　　
2、去房屋所在地区的房地产交易中心，到预检窗口进行材料审核提交，材料审核齐全后凭工作人员给出的办理序号去相关窗口办理。　　
3、办理房产证上加名字所需费用：110元手续费，明细如下：80元工本费、25元地籍图费、5元贴花费，如顺利20天后可拿到新的房产证。　　
4、新房产证可以设定密码，房地产交易中心会告知你一个初始密码，之后可自行更改。　　第二种情况：有房有贷　　
1、先去银行办理抵押变更手续(具体事宜请咨询各银行)。　　
2、办理房产证上加名字所需费用：除支付上述110元手续费外，如贷款是纯公积金的，还需另外支付100元；如贷款是组合形式的(公积金+商业贷款)，还需另外支付200元。　　
3、其他步骤同“有房无贷”。　　第三种情况：如果还没有结婚或者没有直系血源关系的，需要在房产证上加名字，情况会复杂很多，因为那将视为房屋买卖，房产证上加名字，情况会复杂很多，因为那将视为房屋买卖。

依照我国的法律规定，在哪些情况下不能在房产证上增加名字呢？
1、按揭房不能加名字，必须要把银行的贷款结清后才能办理房产证名字变更。但是如果是刚买了房，还没有办理贷款的情况下，就可以直接去找开发商，在合同上加名字。
2、抵押房不能加名字，如果是全款买的房，但是将房子抵押出去了，这种情况也是不能在房产证上加名字的。