在公司工作5年，因违反公司劳动纪律三次而被公司解雇，公司该不该支付违约金？

可以要求公司支付经济补偿金；
《劳动合同法》 第47条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

新劳动法违约金的规定只有两种情况下劳动者需给付违约金给用人单位，除了这两种情况之外的约定都是不符合法律规定的。　　
一、用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。　　劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。　　用人单位与劳动者约定服务期的，不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。　　
二、用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。　　对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。　　单位不让你走的原因是什么呢，如果你还在试用期内辞职是需要提前三天跟用人单位说的，如果是过了试用期的辞职那就需要提前一个月通知用人单位。　　违约金相关知识：　　违约金是指按照当事人的约定或者法律直接规定，一方当事人违约的，应向另一方支付的金钱。违约金的标的物是金钱，但当事人也可以约定违约金的标的物为金钱以外的其他财产。违约金具有担保债务履行的功效，又具有惩罚违约人和补偿无过错一方当事人所受损失的效果，因此有的国家将其作为合同担保的措施之一，有的国家将其作为违反合同的责任承担方式。　　债权人或债务人完全不履行或不适当履行债务时，必须按约定给付他方的一定数额的金钱。违约金是债的担保的一种，也是对违约的一种经济制裁。违约金的设立，是为了保证债的履行，即使对方没有遭受任何财产损失，也要按法律或合同的规定给付违约金。违约金的标准依法定或双方在合同中书面约定。违约金有两种：　　①惩罚性违约金，其作用全在惩罚，如果对方因违约而遭受财产损失，则违约一方除支付违约金外，还应另行赔偿对方的损失。　　②补偿性违约金，是对合同一方当事人因他方违约可能遭受的财产损失的一种预先估计，给付了违约金，即免除了违约一方赔偿对方所遭受的财产损失的责任;即使损失大于违约金，亦不再补偿。　　《中华人民共和国经济合同法》第35条规定：“当事人一方违反经济合同时，应向对方支付违约金。如果由于违约已给对方造成的损失超过违约金，还应进行赔偿，补偿违约金不足的部分。”

根据《合同法》第一百一十四条的规定，违约金过高的比较标准为守约方的实际损失，如上所述，实际损失包括直接损失和履行利益损失。《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第十六条的规定，以调整到实际损失的130%为原则，以体现违约金的惩罚性。
法律对于违约金的最高限度并没有明确的规定，最高人民法院关于适用《中华人民共和国担保法》若干问题的解释第一百二十一条规定当事人约定的定金数额超过主合同标的额百分之二十的，超过的部分，人民法院不予支持。