二婚夫妻，婚前老公首付的房产，婚后夫妻私下写协议，约定房产为夫妻共同财产，有法律效应吗

具体情况具体分析。根据最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释
（三），对夫妻双方之间房产财产的处置有如下几条说明：第六条婚前或者婚姻关系存续期间，当事人约定将一方所有的房产赠与另一方，赠与方在赠与房产变更登记之前撤销赠与，另一方请求判令继续履行的，人民法院可以按照合同法第一百八十六条的规定处理。第七条婚后由一方父母出资为子女购买的不动产，产权登记在出资人子女名下的，可按照婚姻法第十八条第
（三）项的规定，视为只对自己子女一方的赠与，该不动产应认定为夫妻一方的个人财产。由双方父母出资购买的不动产，产权登记在一方子女名下的，该不动产可认定为双方按照各自父母的出资份额按份共有，但当事人另有约定的除外。第十条夫妻一方婚前签订不动产买卖合同，以个人财产支付首付款并在银行贷款，婚后用夫妻共同财产还贷，不动产登记于首付款支付方名下的，离婚时该不动产由双方协议处理。依前款规定不能达成协议的，人民法院可以判决该不动产归产权登记一方，尚未归还的贷款为产权登记一方的个人债务。双方婚后共同还贷支付的款项及其相对应财产增值部分，离婚时应根据婚姻法第三十九条第一款规定的原则，由产权登记一方对另一方进行补偿。第十一条一方未经另一方同意出售夫妻共同共有的房屋，第三人善意购买、支付合理对价并办理产权登记手续，另一方主张追回该房屋的，人民法院不予支持。夫妻一方擅自处分共同共有的房屋造成另一方损失，离婚时另一方请求赔偿损失的，人民法院应予支持。第十二条婚姻关系存续期间，双方用夫妻共同财产出资购买以一方父母名义参加房改的房屋，产权登记在一方父母名下，离婚时另一方主张按照夫妻共同财产对该房屋进行分割的，人民法院不予支持。购买该房屋时的出资，可以作为债权处理。

婚前付首付买房.婚后共同还贷，属于共同财产。但是根据《婚姻法》规定一方的婚前财产归一方所有，婚前一方首付的部分的房产价值归其所有，由于婚后双方用共同财产还贷，共同还贷所取得的房产价值为共有财产。
一般来说，婚前部分属于个人婚前财产，婚后还贷部分和增值部分，属于夫妻共同财产。

婚前没有做财产分割的话，那么房子就应该属于共同财产，二婚的妻子也是有继承权的。　　《继承法》第九条继承权男女平等。　　第十条遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。　　所以二婚的妻子，取得了结婚证，是合法的配偶。
如果一方死亡时没有留下遗嘱，按法定继承对方属于第一顺序继承人有权继承遗产。遗嘱，按法定继承对方有权继承遗产。