验收竣工工程的程序是:承包单位提交竣工报告,经总监理工程师签署意见,然后申请工程竣工验收;在建设单位收到工程竣工报告后,组成验收小组进行验收;验收合格的支付工程款项。法律依据:《建设工程质量管理条例》第十六条
建设单位收到建设工程竣工报告后,应当组织设计、施工、工程监理等有关单位进行竣工验收。
建设工程竣工验收应当具备下列条件:
(一)完成建设工程设计和合同约定的各项内容;
(二)有完整的技术档案和施工管理资料;
(三)有工程使用的主要建筑材料、建筑构配件和设备的进场试验报告;
(四)有勘察、设计、施工、工程监理等单位分别签署的质量合格文件;
(五)有施工单位签署的工程保修书。
建设工程经验收合格的,方可交付使用。