对方喝酒先辱骂滋事动手，我方后来还手打回去，后来互相打起来了，我方导致对方肋骨断了在医院，我方也受伤了，且自守了。

当事人因酒后骂人被打住院的，应当及时报警，然后做伤情鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。酒后被他人殴打的，可以要求对方承担自己的人身损害赔偿，如医疗费、误工费、住院费、护理费等。
法律依据：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第六条
医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。
医疗费的赔偿数额，按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。器官功能恢复训练所必要的康复费、适当的整容费以及其他后续治疗费，赔偿权利人可以待实际发生后另行起诉。
但根据医疗证明或者鉴定结论确定必然发生的费用，可以与已经发生的医疗费一并予以赔偿。

双方互殴的，一般可以构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指行为人随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的行为。
法律依据：《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

酒后寻衅滋事动手打人，违反治安管理，情节较轻的，公安机关可以进行调解，调解不成的，对行为人进行治安管理处罚；情节较重，造成对方轻伤以上，涉嫌故意伤害罪的，公安机关应立案侦查。根据《治安管理处罚法》第四十三条第一款规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。《刑法》第二百三十四条第一款规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。法律依据：《治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。