我老公，和我登记结婚了，另一边却还和前妻以夫妻名义同居，请问我老公算非法同居，或者重婚吗

重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。
　　所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚的（包括登记结婚或者事实婚）。此种行为是有意破坏他人婚姻的行为。　　重婚罪属于“不告不理”，即除非当事人向法院提出诉讼，一般情况法院不会主动受理。
　　《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”　　《婚姻法》：　　第三十一条　男女双方自愿离婚的，准予离婚。
双方必须到婚姻登记机关申请离婚。婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。　　第三十二条　男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
　　人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。

关于中国公民结婚的法律适用。
我国《民法通则》第147条规定：“中华人民共和国公民和外国人结婚适用婚姻缔结法律，离婚适用受理案件中法院所在地法律。”
依上述规定，中国公民与外国人，如果在我国境内登记结婚，必须遵守我国《婚姻法》及其其他法律法规的有关规定；如果在外国结婚，则应依照外国法律，依法有效注册结婚的，我国是予以承认的。
凡中国公民与外国人自愿结婚的，男女双方必须同时到各地民政局涉外婚姻登记处（可先咨询当地民政部门，具体的地址及联系方式）申请婚姻登记。申请时，必须遵守《中华人民共和国婚姻法》的规定。

重婚:是指有配偶的人又与他人结婚或以夫妻名义共同生活的行为，或明知他人有配偶而与之结婚或者与之以夫妻名义共同生活的行为。重婚包括法律上的重婚和事实上的重婚两种情况。
法律上的重婚指前婚尚未解除又与他人登记结婚的，事实上的重婚指前婚尚未解除又与他人形成事实婚姻的。根据有关司法解释，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚定罪处罚。