母亲再婚后可以要求子女随继父姓,但是必须征得亲生父亲的同意。父母作为未成年人的子女的监护人,在子女姓名上享有平等的权利,任何一方变更子女姓名时,都要征得对方同意。
法律依据:
《关于人民法院审理离婚案件处理子女
抚养问题的若干具体意见》第十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。
父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的,应责令恢复原姓氏。
《民法典》(2021年1月1日生效)第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓,但是有下列情形之一的,可以在父姓和母姓之外选取姓氏:
(一)选取其他直系长辈血亲的姓氏;
(二)因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏;
(三)有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。