双方无财产纠纷，一方放弃子女抚养权，异地离婚方便快捷的方法，

首先根据我国法律的规定，分居满两年属于法定的离婚条件，如果您有证据证明这一事实，那么法律是有会支持您的诉求的。其次实践中协议离婚无论从时间上还是从精力上都是较为便捷的方法，但是这个需要双方就子女抚养和财产分割达成一致，所以前期的沟通和协商过程很关键。
再次我国法律规定未满两周岁的子女在父母离婚时一般是为随母亲生活为原则的，但是如果母亲主动放弃或者有其他特殊情况也可能有男方抚养，所以孩子的抚养问题要根据实际情况具体而言。
最后关于抚养费的证明问题需要结合案情具体分析，因为类似这种比较个人化和隐私的问题一般很难取得直接证明，需要结合实际情况通过一系列间接的证据来锁定事实，支持您的主张。
总之您的问题较多也较为复杂，如有需要可以直接电话咨询，这样更有利于问题的解决。

可以在外地办理离婚，但要以诉讼方式才可以。回登记结婚地户口处办理则不用诉讼。如果夫妻双方都同意离婚的，那么有如下几种情况：
1、一方在外地居住一年以上的且不愿回登记地办理离婚手续的，另一方只能到该地区起诉要求法院判决离婚；
2、双方都在外地且同是一个城市的，可在该城市法院由一方提出离婚请求，由法院调解离婚或判决离婚。
3、一方在外地但居住未满一年的，另一方可在其原居住地或婚姻登记地起诉到法院要求判决离婚。
如果是协议离婚，必须到原结婚登记办理。财产分割就按取得财产的时间是结婚前还是结婚后，
婚前的，属个人财产，各归各；
婚后的，属夫妻共同财产，一般是一人一半分配。
扶养孩子的、老人的可以适当多分。

女方不愿意抚养子女的，可以与男方协商由男方抚养子女，如果双方都不愿意抚养的，则两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。对于两周岁以上的子女，父母有下列情形的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。因此您想要放弃孩子抚养权的，则您可以提供证据证明您的情况对于孩子成长不利。如果最终由您抚养子女的，您可以要求男方支付子女抚养费，数额一般为男方月总收入的20%至30%。