被打构成轻伤，打人后逃逸三年被抓，对方家属口头调解又不按时解决，我方该如何应对解决

打伤他人被刑事拘留，首先，是追究肇事者的刑事责任。 本案涉嫌故意伤害罪，导致轻伤的，量刑在三年以下或管制或拘役；导致重伤的，量刑起点为3到10年有期徒刑；若导致六级以上伤残，量刑起点在10年以上。
最终的宣告刑还要结合全案的从轻、减轻情节来认定。在本案中，如你有积极赔偿、认罪悔罪等从宽情节，可从轻处罚。 建议请律师为你提供帮助，指明从宽的情节，提供法律策略与技巧，争取最轻处罚，可为被告人辩护为缓刑(即不用坐牢)。
其次，是追究肇事者的民事责任。可以要求赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、伙食补助费、交通费、住宿费、后续治疗费、残疾辅助器具费、精神损害抚慰金、残疾赔偿金、抚养费等。
具体伤残等级以鉴定为准。同时，还要区分户口问题，城镇户口(在城镇居住满一年以上即可参照城镇户口计算)和农村户口，赔偿标准也是大不相同的。 现在的阶段属于公安立案侦查阶段，根据法律规定，自司法机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，可以委托律师介入，提供法律帮助，会见嫌疑人，代为申诉和控告，羁押期间，只有律师才有权会见的。