收养孩子的程序是:抱养人亲自向收养登记机关提出收养登记申请;该机关收到申请后,依法审查申请材料;登记,但对不符合收养法规定条件的,不予登记,并对当事人说明理由;公告。法律依据:《民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。
收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的,办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的,可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的,应当办理收养公证。
县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。