请问法定顺序继承人有权利继承遗产的情况下被遗嘱第二个顺序继承人合法吗？

根据法律规定，遗嘱继承优先于法定继承，无论父母是否能够证明亲子关系的存在，只要父母立遗嘱将自己的财产指定自己的子女继承，子女就可以继承父母的遗产。不过立遗嘱要为没有独立生活能力的人保留一定份额，如果父母的父母健在，没有独立生活能力，要为他们保留一部分份额。
如果没有遗嘱，按照法定继承办理，子女是父母的第一顺序继承人，因此只要有户口本或者出生证明就可以证明亲子关系的存在，子女就可以继承父母的遗产。但第一顺序继承人还包括父母和配偶，即使父母之间放弃相互继承遗产的权利，还有父母的父母有资格继承遗产。
《继承法》相关规定：第十条遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。第十六条公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。第十九条遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。