我跟孩子爸在一起5年，现在生了两胎（一儿一女），因为平常总是因琐事吵架（两天一小吵三天一大吵），现在感情已破裂，如果我通过法院起诉离婚，请问:我这种情况可否要求他给于补偿，并且同时承担一部分我女儿的抚养费，离婚后我女儿跟我，我儿子跟他

对于孩子抚养问题，要从有利于孩子成长的角度出发，仔细确认双方的情况后判决，但不是仅根据经济状况来判决的。但哺乳期间的孩子一般判给女方抚养，如果不是哺乳期，就要看那方更适合小孩成长并征求小孩本人的意见。
如果在今后的抚养期内，一方不适合抚养小孩，另一方可以到法院重新起诉，要求变更小孩抚养权。望采纳。

夫妻双方离婚可以就财产分割，子女抚养进行协商，协商不成法院会根据实际情况作出判决。
　　《婚姻法》第三十九条　离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。
　　夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。
　　第三十六条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。如果想与对方争夺孩子的抚养权，尽量收集以下两方面的证据：
1.证明有能力抚养子女的证据证明一方经济状况良好的，应提交工资单或其它合法收入的证明，或提交有关居住情况的证据，这些证据都有利于法庭判决认为你能给孩子更好的居住环境和成长环境；
2.证明有利于孩子成长的证据1）双方基本条件的取证即使夫妻双方的基本条件，如工资收入、教育程度等差异不大，但并不表示就没有差。比如，一方的思想品质，就在争取孩子抚养权方面尤为重要，因为直接抚养方的思想品质，会直接影响下一代的健康成长。因此，取得这一方面的证据，是比较重要的。2）双方父母基本条件的取证城市生活节奏较快，很多时候，真正带孩子的往往不是夫妻任何一方，特别是对于学龄前儿童，通常是一方的父母带。因此，孩子以往的生活环境，以及长期带孩子的父母的意见及身体情况，往往也是影响孩子抚养权的一个重要方面。3）孩子生活环境方面的取证离婚案件中孩子抚养问题的处理原则，是不影响孩子的健康成长。如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。因此，这方面的取证工作也是必须的。