我在私人厂上班，没劳动合同，左手被折弯机压了两根手指，神经断了，接不上，劲断了，接上，骨折了

指骨折至少能鉴定为10级以上伤残，即除应付的误工医疗费外至少能获得7个月本人工资的伤残补助。
等伤残鉴定结果出来后，就可以到社保部门领取一次性伤残补助金了。
如果单位没能为你交工伤保险，可向单位要一次性伤残补助金。如果你不想在公司做了，想解除劳动关系。还可以向社保部门领取一次性医疗补助金。向单位要一次性就业补助金。

单位不承认的，个人一年之内去申报。只要被认定了，单位就得赔偿。。　　社会保险行政部门认定下列情形为工伤的，人民法院应予支持：　　【
（一）职工在工作时间和工作场所内受到伤害，用人单位或者社会保险行政部门没有证据证明是非工作原因导致的；】　　
（二）职工参加用人单位组织或者受用人单位指派参加其他单位组织的活动受到伤害的；　　
（三）在工作时间内，职工来往于多个与其工作职责相关的工作场所之间的合理区域因工受到伤害的；　　
（四）其他与履行工作职责相关，在工作时间及合理区域内受到伤害的。

在私人公司上班被解除劳动合同，其赔偿如下：
　　
1.用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿，劳动者不存在《劳动合同法》39条规定的情形，用人单位行为属于《劳动合同法》87条规定的违法解除劳动合同情形，应该支付赔偿金，即每工作一年支付2个月工资；
　　
2.用人单位与劳动者解除劳动关系符合《劳动合同法》46条规定的，应该支付经济补偿金，即每工作一年支付一个月工资；符合《劳动合同法》第40条，没有提前1个月通知劳动者的应多支付1个月工资作为代通知金；
　　
3.劳动者存在《劳动合同法》39条的规定的情况，用人单位提出解除劳动关系的，不需要支付任何经济补偿，也不需要提前通知,需要用人单位举证并且书面通知劳动者解除劳动关系。
　　相关法律法规依据：
　　《劳动合同法》
　　第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
　　
（六）被依法追究刑事责任的。
　　第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
　　
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
　　
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
　　
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。