离婚后男方放弃小孩的抚养权，有女方抚养，男方未付抚养费。现在小孩要读书了，申请更改小孩姓氏。对方拒绝在相关材料上签字，派出所不予更改。可以起诉男方吗？需要准备什么东西？

父母扶养小孩是法定义务，子女要求父母扶养是法定权利，在离婚案件中如果父母双方对抚养权发生争执的，双方的经济条件和其他各种因素需要综合考虑。我国婚姻法有明确规定 夫妻双方应该自觉承担抚养的义务。
根据《婚姻法》第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

首先根据我国法律的规定，分居满两年属于法定的离婚条件，如果您有证据证明这一事实，那么法律是有会支持您的诉求的。其次实践中协议离婚无论从时间上还是从精力上都是较为便捷的方法，但是这个需要双方就子女抚养和财产分割达成一致，所以前期的沟通和协商过程很关键。
再次我国法律规定未满两周岁的子女在父母离婚时一般是为随母亲生活为原则的，但是如果母亲主动放弃或者有其他特殊情况也可能有男方抚养，所以孩子的抚养问题要根据实际情况具体而言。
最后关于抚养费的证明问题需要结合案情具体分析，因为类似这种比较个人化和隐私的问题一般很难取得直接证明，需要结合实际情况通过一系列间接的证据来锁定事实，支持您的主张。
总之您的问题较多也较为复杂，如有需要可以直接电话咨询，这样更有利于问题的解决。

你好，《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第16条规定，一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：　　
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。一方患病或者伤残，必然影响到对孩子的教育和照料，从孩子成长的角度出发，不是“如何变更抚养权?”的问题，而是必须要变更孩子抚养权问题。　　
2.与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。有的父母离婚时争夺抚养权不是为了给孩子创造更好的生活条件，只是为了在财产分割或是为了达到报复的目的。目的一旦达到，就对孩子不管不问，不履行自己的抚养义务，有的还甚至对孩子打骂虐待。在这种情况下，如何变更抚养权?关心孩子成长的另一方可以要求变更离婚孩子抚养权。但是，变更抚养权不能要求重新分割原有的共同财产。　　
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。　　
4.有其它正当理由需要变更的。这是个兜底条款，社会现实是复杂的也是在不断发展的，对于那些制定司法解释时考虑不到的问题，司法解释赋予了法官一定的自由裁量权，在这里，如何变更抚养权?法官可以根据自己对客观情况的主观认识来判断是否应该变离婚孩子抚养权。　　根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。