217年1月15日，我和两个朋友一起驾驶电动车，被以两小起床直接追尾，我和两个朋友三人被小汽车直接撞飞出路面，两个朋友当场昏迷，可就在这个时候，肇事司机驾驶车辆逃逸了，我其中的一个朋友伤势非常严重，脑袋被缝了三十四针；另外一个朋友也缝了七针，有轻微的脑震荡，我是皮外伤，由于肇事司机逃逸，我的两个朋友不能及时的送去医院，严重的差点有了生命危险，过了两天，肇事司机自己报案自首了，现在赔偿没有得到很好的解决方式，我们就是想让肇事司机得到应有的法律制裁。请问我该怎么办？

关于交通肇事逃逸，法律上是有严格的认定条件的，首先构成交通肇事逃逸的前提是事故后果需要达到构成交通肇事罪的程度，如果造成的事故情节轻微、无人员伤亡、负次要或者次要以下责任、无重大财产损失的，是不构成交通肇事罪，不构成交通肇事罪那就不能被认定具有“肇事后逃逸”情形。其次，肇事逃逸的主观目的必须是“为逃避法律追究”，如果肇事方没有此目的，也是不能认定具有“肇事逃逸情节的”。
当然，何为“逃避法律责任”，表现上有多种形式，法律上也有多种认定，具体认定需要结合案情和证据才能得出。

《机动车交通事故责任强制保险条例》和《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》均规定，机动车肇事后逃逸的，由救助基金先行垫付，未区分肇事车辆是否查明的不同情形，导致垫付责任归属不明。交强险采取的是“随车主义”，即只要机动车投保了交强险并缴纳保险费，就成为“机动车危险共同体”中的一员，若该车发生交通事故，保险公司应当赔偿或垫付。
驾驶人故意逃逸，其主观上虽有过错，但逃逸时事故已发生，保险公司的责任亦已发生，逃逸只能成为保险公司向驾驶人追偿的理由，而不能成为拒绝赔付的理由。只有在肇事车辆是否参加交强险无法查明，或者已查明肇事车辆未参加交强险的情况下，才应当由交通事故社会救助基金垫付。

关于交通肇事逃逸，法律上是有严格的认定条件的，首先构成交通肇事逃逸的前提是事故后果需要达到构成交通肇事罪的程度，如果造成的事故情节轻微、无人员伤亡、负次要或者次要以下责任、无重大财产损失的，是不构成交通肇事罪，不构成交通肇事罪那就不能被认定具有“肇事后逃逸”情形。其次，肇事逃逸的主观目的必须是“为逃避法律追究”，如果肇事方没有此目的，也是不能认定具有“肇事逃逸情节的”。
当然，何为“逃避法律责任”，表现上有多种形式，法律上也有多种认定，具体认定需要结合案情和证据才能得出。自首是一种量刑情节，是一种认罪态度的体现，事故发生后有自首情节，没有逃逸行为的有可能会征得对方的谅解，减轻民事上的赔偿责任，在刑事中也可以作为减轻量刑的参考，从而增加被判缓刑的可能性，但具体能否减轻责任，还是需要结合事故的综合情况而定。
交通事故的处罚种类有很多，有扣分扣证、吊销驾照、扣车销牌、罚款拘留、判刑处罚等，会涉及到行政处罚和刑事处罚，而具体适用什么处罚需要看事故的情节，轻者只是扣分扣证，重者刑事处罚。
一般事故没有造成人员重伤或者死亡都不会涉及到刑事方面的处罚。