您好，请问背判11坐了4年减刑一年的，患有脑梗塞后遗症的服刑人员能申请保外就医么

首先得清楚“保外就医”是一种刑事强制措施。
其次，保外就医无论是在侦察阶段、检察诉讼阶段、审判阶段以及被判刑后交付执行后都可以提出保外就医的申请。
其三，有少数几类行为不得保外就医，例如危害国家安全罪、危害公共安全罪中的特别严重的犯罪行为；以保外就医后为借口逃避侦察、检察诉讼、审判正常进行的，不能保外就医；保外就医后会继续危害社会的等等不得保外就医。
其四，保外就医有两种形式，一种是人保，由当事人的亲属中具有刑事行为能力的人进行担保，由当事人或其代理人提出申请，出具相关的证明材料，经办案机关批准后。另一种是财保，即交纳一定数量的钱（各地情况不同，根据案件性质从一千元到十万元不等）然后办理保外手续。
其五，保外就医的条件：有严重疾病在羁押场所不能医治的、有严重传染病的等等。并有当地县一级或相当于县一级的人民医院出具的证明。

(一)对符合保外就医条件，需要保外就医的罪犯，由罪犯及其亲属提出书面申请，填写《罪犯保外就医申请书》，经分监区集体研究，上报监区审核，监区审核同意后，由分监区带罪犯到监狱医院进行医疗鉴定。经医疗鉴定符合保外就医条件的，监区召开会议研究，监狱狱政管理处应派员参加，并请驻监检察室和纪委的同志列席参加，经监区会议同意后，让具保人签订具保书。 　　
(二)医疗鉴定的诊断结论证明应由医院的二名以上主治医师和业务院长签字，并加盖公章。医疗鉴定的证明材料应包含医疗主观证明、客观检查、化验等材料以及相关的病历复印件。 　　
(三)经鉴定符合保外就医条件的，可将《保外就医审批表》和医疗鉴定结论连同其它证明材料，报监狱狱政管理处审查。
(四)监狱狱政处审查后，呈报《罪犯保外就医审批表》、医疗鉴定和《罪犯保外就医取保书》等材料，经监狱分管领导和监狱减刑、假释、保外就医评审委员会负责人同意后报省监狱管理局审批，批准后填写《罪犯保外就医证明书》，由具保人将罪犯取保回家。
(五)经批准保外就医的，由罪犯居住地公安机关执行，监狱应填写《提请对暂予监外执行罪犯执行监督考察通知书》，发往罪犯居住地公安机关，以便对罪犯的监督和考察。同时，监狱应将批准文书和相关法律文书送达检察机关和原判法院。

1、有期徒刑罪犯(含判处死刑缓期二年执行、无期徒刑减为有期徒刑)的减刑，由罪犯所在监区集体研究，提出意见，呈报名单在罪犯中公示，经监狱主管部门审核，监狱长批准后，由监狱提出书面建议，提请当地中级人民法院依法裁定。

2、对判处死刑缓期二年执行、无期徒刑罪犯的减刑，由罪犯所在监狱提出书面建议，报请省监狱管理局审核同意后，提请高级人民法院依法裁定。

3、非经法定程序不得减刑。减刑的结果应当在罪犯中公开。