我现在有个快四岁女儿，跟老公提出离婚，要求要孩子监护权。可能性大吗，

法院在确定子女直接监护人时应考虑下列因素：
1、两周岁以下的子女，婚姻法第三十六条第三款规定，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。但在特殊情况下，如母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的也可由父亲抚养。
2、两周岁以上子女的父母一方具有以下条件之一者，可优先享有直接监护权。
3、一方与子女共同生活时间较长，不宜改变子女生活环境;若子女愿意随其共同生活的，注意对于十周岁以上有识别能力的子女应考虑本人的意见。
4、一方生活条件较好，无不良奢好，对子女成长有利的，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
当然上述因素并不是绝对的，有利于保护子女利益的前提下，直接监护人是可以变更的。
子女的直接监护人确定之后，因直接监护人出现患重病或其他无力监护子女的情况，或者直接监护人有虐待、遗弃子女的情况，或者与其共同生活的10周岁以上的子女要求变更直接监护人的，父母双方可以协商，协商不成的，可以由法院判决。
还有，如果未与子女共同生活的一方对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院可以取消对方对子女的监护权。

离婚后，关于子女抚养问题双方可以协商解决，协商不成的，由法院根据子女的权益和具体情况判决，比如双方的经济实力、受教育程度 、是否有充足时间照顾子女等等。相关司法解释跪地，两周岁以下的子女一般随母方生活，除非母方有久治不愈的疾病等情形，可以跟父方生活。
《婚姻法》》第三十六条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。