继母跟父亲没有正式登记，她有权继承父亲的遗产吗

有没有继承权，要看当事人的父亲有没有留下遗嘱，遗嘱的内容是什么来决定：
　　1，如果当事人的父亲去世时，留有遗嘱的，应以遗嘱为准；
　　2，如果没有遗嘱，按法定继承，继母有继承权，继母的儿子若与当事人的父亲存在抚养关系的，也有继承权；
　　3，我国《继承法》规定的法定第一顺位继承人包括：死者的配偶、父母、子女。 继承法第十条 遗产按照下列顺序继承：
　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
　　本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
　　本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

所谓继承权主体，也就是享有继承权、能行使继承权的主体。根据《继承法》的相关规定，继承权主体可以通过法律的直接规定明确，或者是合法有效的遗嘱指定，也可以通过被继承人与他人签订的遗赠扶养协议指定。
具体为以下三类：
1、法定继承人。即指被继承人的配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。《继承法》第十条规定，“遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。第二顺序继承人包括：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（没有第一顺序继承人继承或第一顺序继承人放弃继承继承权的，才由第二顺序继承人继承）。
2、遗嘱指定的继承人。根据《继承法》第十六条的规定，公民可以立遗嘱指定由法定继承人的一人或数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或法定继承人以外的人继承。
3、遗赠扶养协议指定的继承人。《继承法》第三十一条规定：“公民可以与扶养人签订遗赠扶养协议。按照协议，扶养人承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。公民可以与集体所有制组织签订遗赠扶养协议。
按照协议，集体所有制组织承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。”