借债人不幸去世了，没有继承人，那他的债务怎么办

我国《继承法》第二条规定“继承从被继承人死亡时开始”。二十五条规定“继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作岀放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承”。
按照上述规定，继承人承认继承，并不以接受继承的明确的意思表示为要件，因此关于遗产的法律地位应理解为，自继承开始 (债务人死亡)，遗产即归属继承人，继承人为数人时，各继承人共同继承，对遗产共同共有，也就是说继承人是遗产的共同共有人。
而遗产是债务人(被继承人) 全部财产上的权利、义务，由于债务人的债务未清偿，自债务人死亡开始，债权人与债务人的继承人之间就存在着权利、义务的冲突关系，即法律上的直接利害关系，因此，债权人有权起诉被继承人，要求继承人以遗产的实际价值为限偿付债务。

《继承法》第三十三条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。但并没有明确指出遗产的分割继承和清偿债务的先后，若是在遗产被分割继承前清偿债务，则不存在顺序问题;若是在遗产被分割继承后，债权人才得知债务人(被继承人)死亡的事实，则各继承人在继承遗产的范围内对债务负有连带清偿义务。　　如果既有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，在分割财产后，尚未清偿被继承人生前应当清偿的债务和缴纳被继承人生前应当缴纳的税款，首先应当由法定继承人按照其所继承遗产的比例清偿债务。如果法定继承人所继承的遗产不足以清偿债务，则由遗嘱继承人和受遗赠人按照其所继承和所受遗赠财产的比例清偿债务。究其原因，因为遗嘱继承和受遗赠体现了被继承人的意志，而在民法中，意思自治应当被尊重，所以应当首先由法定继承人清偿债务。　　一般来说，法定继承人的继承顺序为：　　
(一)被继承人的配偶、子女、父母;　　
(二)被继承人的祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹;　　也就是说，第一顺序继承人不在时，有第二顺序继承人代位继承。此外如果遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还;如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。