离婚时一方失去孩子的监护权怎么办？

离婚后孩子的监护人仍是夫妻双方。对孩子的监护权不因婚姻关系的解除而丧失，如果未与子女共同生活的一方，对子女有犯罪、虐待行为的，可申请法院解除其的监护权。
根据最高人民法院关于贯彻执行《民法通则》若干问题的意见（试行）》第二十一条的规定，夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权；但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。
法律依据：《最高人民法院关于贯彻执行若干问题的意见（试行）》第二十一条
夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权；但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。

离婚后孩子的监护权可以变更。夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的，法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销监护人的资格。
根据《民法典》第三十六条第一款规定，监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
法律依据：《民法典》第三十六条
监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态。

夫妻双方离婚后，子女的监护权是可以改变的。根据相关法律规定，有关个人或者组织向人民法院提出申请。人民法院查明，监护人确实存在怠于履行监护职责、严重损害被监护人身心健康等行为，应当撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第三十六条
监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。