我妻子51岁了，想办理退休可不能办理

按要求及程序办理

退休手续的办理：
1、在达到国家法定退休年龄前30日前向用人单位或者档案托管部门提出书面申请；
2、向企业职工养老保险结算管理中心、企保中心缴纳社会化管理服务费；
3、申请通过之后，填写相关资料；
4、填完之后，符合条件的发放退休证。
【法律依据：】
《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条
全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，符合下列条件之一的，应该退休：
（一）男年满六十周岁，女年满五十周岁，连续工龄满十年的。
（二）从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满五十五周岁、女年满四十五周岁，连续工龄满十年的。
本项规定也适用于工作条件与工人相同的基层干部。
（三）男年满五十周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的。
（四）因工致残，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的。
【温馨提示】
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不可以办理退休。
按问题，你应该是女同志，年满50岁，缴费15年，自谋职业者，即灵活就业人员。
按照规定，各种灵活方式就业人员在男年满60周岁，女年满55周岁时，累计缴费年限满15周年的，可以办理退休。
女同志年满50岁退体，指的是国有企业的女工人。不包括灵活就业人员中的女同志。