子女抚养权再审期间不可以提出反诉。
根据《最高人民法院关于适用的解释》第二百五十二条规定,再审裁定撤销原判决、裁定发回重审的案件,当事人申请变更、增加诉讼请求或者提出反诉,符合下列情形之一的,人民法院应当准许:
(一)原审未合法传唤缺席判决,影响当事人行使诉讼权利的;
(二)追加新的诉讼当事人的;
(三)诉讼标的物灭失或者发生变化致使原诉讼请求无法实现的;
(四)当事人申请变更、增加的诉讼请求或者提出的反诉,无法通过另诉解决的。
法律依据:《最高人民法院关于适用的解释》第二百五十二条
再审裁定撤销原判决、裁定发回重审的案件,当事人申请变更、增加诉讼请求或者提出反诉,符合下列情形之一的,人民法院应当准许:
(一)原审未合法传唤缺席判决,影响当事人行使诉讼权利的;
(二)追加新的诉讼当事人的;
(三)诉讼标的物灭失或者发生变化致使原诉讼请求无法实现的;
(四)当事人申请变更、增加的诉讼请求或者提出的反诉,无法通过另诉解决的。