您好，我在单位做装卸工，工作了5个月，没有和我签劳动合同我可以申请补偿

员工未签订劳动合同的补偿方法：
1、用人单位自用工之日起一个月以上未与劳动者订立书面劳动合同的，应当每月向劳动者支付两倍的工资；
2、用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当自订立无固定期限劳动合同之日起每月向劳动者支付两倍的工资。
因此，双方超过期限未签订劳动合同，不影响劳动关系的存在。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

公司没签劳动合同开除员工需要支付补偿金。自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同视作签订无固定期劳动合同，用人单位单方面解除劳动合同，若劳动者无过错情况下，用人单位属于违规解除劳动合同，需要按照第劳动合同法四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

当然可以要求赔偿根据劳动合同法，第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。即使是没有签订劳动合同，但是劳动关系是存在的。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日。也就是第二个月要补偿你2个月的工资。还有就是单位以你不能胜任工作为理由辞退，应该拿出不能胜任工作的证据，或者应该额外支付一个月工资，并且要按照劳动合同法第四十七条的规定给你经济补偿。
你这样的情况直接到当地劳动部门投诉吧，可以要求劳动仲裁，如果公司不愿仲裁你可以直接起诉。起诉费也就10块钱左右。去之前先给劳动仲裁部门打电话问问需要你准备什么材料。
准备好了在行动。东西即使移交了也可以按我上面说的做。因为公司有你的工资发放记录，这个是抹不掉的。