在现在的单位呆了半年，没有签订劳动合同，可以退休吗？

即使劳动合同没到期但出现法定情形时也可以退休，如：达到退休年龄可以退休；因工致残完全丧失劳动能力的可以退休；患
二、三期矽肺病离职休养的工人本人自愿的可以退休等。法律依据：《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条
全民所有制企事业单位、机关群众团体工人符合下列条件之一的，应该退休：
（一）男年满六十周岁，女年满五十周岁，连续工龄满十年的；
（二）从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满五十五周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年的，也适用于工作条件与工人相同的基层干部；
（三）男年满五十周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年的，由医院证明，并经过劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的；
（四）因工致残，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力。

劳动合同没到期出现法定情形时可以退休，如：达到退休年龄可以退休、因工致残完全丧失劳动能力的可以退休、患
二、三期矽肺病离职休养的工人本人自愿可以退休等。法律依据：《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条
全民所有制企事业单位、机关群众团体工人符合下列条件之一的，应该退休：
（一）男年满六十周岁，女年满五十周岁，连续工龄满十年的；
（二）从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满五十五周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年的，也适用于工作条件与工人相同的基层干部；
（三）男年满五十周岁，女年满四十五周岁，连续工龄满十年的，由医院证明，并经过劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力的；
（四）因工致残，由医院证明，并经劳动鉴定委员会确认，完全丧失劳动能力。
第三条
患
二、三期矽肺病离职休养的工人，如果本人自愿，也可以退休。退休费按本人标准工资的百分之九十发给，并享受原单位矽肺病人在离职休养期间的待遇。患
二、三矽肺病离职休养的干部，也可以按照本条的办法执行。

到了退休年龄没办退休手续，单位可以辞退。到退休年龄公司辞退不需要赔偿；因为到达退休年龄时，双方劳动合同终止，不符合支付赔偿金的规定；所以用人单位不需要支付劳动者赔偿或经济补偿。
到了退休年龄可以继续上班吗
退休以后确实是可以继续工作，只不过退休人员在工作单位返聘，那么是不能够按照劳动合同的形式来约束，只能够按照劳务合同的形式约束。员工达到退休年龄，便依法开始享受养老保险待遇，原劳动合同因为员工达到法定退休年龄而自动终止。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。