你好，我上班公司没有签订劳动合同，因为私人问题离开公司的半个月工资可以退还吗？

没有签订劳动合同，也能要回工资。劳动者可以依法收集能证明劳动关系存在的证据，通过向劳动行政部门举报、申请调解、仲裁、或者提起诉讼等方式来要回工资。如果未签订合同的期限超过一个月的，劳动者还可以要求用人单位每月向其支付双倍工资，但是以十一个月为限。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第八十五条
用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。
《中华人民共和国劳动法》第七十七条
用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。

没有签劳动合同，公司无故辞退员工可以仲裁。需要举证事实劳动关系，工资条是重要证据，但是有时工资条没有公司的信息，单位不承认，还需要其他证据形成链条。你可以要求未签订劳动合同的二倍工资，现在提出应该在仲裁时效内。自用工之日起1年内未签订劳动合同即视为签订了无固定期限的劳动合同，公司无故辞退属违法解除，应支付赔偿金，即经济补偿金（一年或者6个月以上一个月工资，不足6个月半个月工资）的二倍。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第四十二条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
(一)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
(二)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
(三)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
(四)女职工在孕期、产期、哺乳期的；
(五)在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
(六)法律、行政法规规定的其他情形。

没有签订劳动合同，也能要回工资。员工可以依法收集能证明劳动关系存在的证据，向劳动行政部门举报、投诉；依法向调解组织申请调解；或者依法申请仲裁，请求仲裁委员会维护其合法权益。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第八十五条
用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。
《中华人民共和国劳动法》第七十七条
用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。