肇事者自首应作以下处罚:
1、
交通肇事者致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,构成
交通肇事罪,依法应处三年以下有期徒刑或者拘役;有肇事后逃逸或其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑;
2、肇事者自首的,可以从轻或者减轻处罚;犯罪较轻的,可以免除处罚。法律依据:《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。
第六十七条
犯罪以后自动投案,如实供述自己的罪行的,是自首。对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚。其中,犯罪较轻的,可以免除处罚。