那个女人知道那个男人有家庭和他住在一起可以起诉吗？

要看具体情况而定

起诉离婚需要想离婚的一方去被告住所地法院去立案起诉。如果第三者没有侵害原配的财产权益和身体健康，也没有构成重婚，则不能起诉第三者。如果第三者明知对方有配偶，还与之以夫妻名义共同生活的，则可能构成重婚罪。
法律依据：《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
《民法典》第一千零四十二条
禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。
禁止借婚姻索取财物。
禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。
禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。

法律分析：可以起诉离婚的，在分割财产时可以多分，因你丈夫有婚外情，建议保留搜集证据，以利于诉讼之用。如果丈夫与小三公开同住且以夫妻相称，小三涉嫌重婚罪，因其明知丈夫有妻子而仍相亲同住，可以到公安要求立案追究他们刑事责任的。法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》
第六条 民事案件的审判权由人民法院行使。人民法院依照法律规定对民事案件独立进行审判，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。
第一百一十九条 起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十三条 人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。