银行应该如何处理存款人的死亡

存款人死后的存款的处理：其合法继承人可以取得其存款的继承权，必须凭法院的判决书、裁定书、调解书或继承权证明书办理支取手续。继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。
《民法典》第一千一百二十七条法律依据：《民法典》第一千一百二十七条
《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百五十七条
夫妻一方死亡后另一方再婚的，有权处分所继承的财产，任何组织或者个人不得干涉。

存款人死亡后，存款作为死者的遗产被继承。继承的顺序是有遗赠扶养协议的，协议优先；没有协议，有遗嘱的，遗嘱继承；既没有协议，也没有遗嘱的，就按照法定继承。
法律依据：
《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条第一款、第二款
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

存款人死亡取款的方式：当事人提供死者死亡证明、本人户口本、死者身份证明、存款凭证等材料，向县、市人民法院申请办理继承权证明书，再据此要求银行办理取款手续。法律依据：《中国人民银行、最高人民法院、最高人民检察院等关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》二
存款人死亡后的存款提取、过户手续问题涉及的内容比较复杂，应慎重处理。
（一）存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向当地公证处（尚未设立公证处的地方向县、市人民法院，下同）申请办理继承权证明书，银行凭以办理过户或支付手续。如该项存款的继承权发生争执时，应由人民法院判处。银行凭人民法院的判决书、裁定书或调解书办理过户或支付手续。