公安立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有规定。逮捕嫌疑人之后的侦查期限,一般是2个月,特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。公安机关受理案件后,经过审查,认为有犯罪事实需要追究刑事责任,且属于自己管辖的,由接受单位制作刑事案件立案报告书,经县级以上公安机关负责人批准,予以立案。
法律依据:《
中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十条
人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后,应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定,公安机关应当立即执行,并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于不批准逮捕的,人民检察院应当说明理由,需要补充侦查的,应当同时通知公安机关。第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。