未签订租赁合同，提前20天退房，不退房租

房租租赁没有签合同，在解除房屋租赁关系的情形下，可以要求退回预交的租金。
根据《民法典》第五百六十六条第一款的规定，合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。
第七百零七条规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
第七百三十条规定，当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
法律依据：《民法典》第五百六十六条第一款
合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以请求恢复原状或者采取其他补救措施，并有权请求赔偿损失。
第七百零七条
租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
第七百三十条
当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。

如你所述，需要与出租方协商。一般来讲，提前退租属于违约行为，出租方可以收取违约金，相应的退还未使用的租金。

没有签订任何协议，但形成事实上的租赁关系，承租人如果不租房子，正常情况下，要提前一个月告知，让房东有时间寻找下一个承租人。承租人应与房东协商，寻求退回一部分钱，如果房东不退，可以向法院起诉。
还需要关注租赁合同的性质，根据规定，租赁期限为六个月以上没有签书面的租赁合同，视为不定期租赁合同，租客可以随时解除合同，可以退房。租赁期限在六个月一下，双方约定了有确定的租期的，形成事实上的租赁关系的，租客如需退房则需与房东协商。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第七百零六条 当事人未依照法律、行政法规规定办理租赁合同登记备案手续的，不影响合同的效力。
《中华人民共和国民法典》第七百零七条 租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。
当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
《中华人民共和国民法典》第五百八十二条 履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择请求对方承担修理、重作、更换、退货、减少价款或者报酬等违约责任。