公司发出辞退通知还需要解除劳动关系的证明吗？

被辞退，可以要求公司开具离职证明。
离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，是用人单位与劳动者解除劳动关系后必须出具的一份书面材料。
如果有辞退证明就不需要离职证明了。
辞退是公司提出解除劳动合同，所以，辞退时公司需要支付经济补偿金，而离职公司则不需要支付补偿，所以公司不可能既提供辞退证明又开离职证明。
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

被辞退书面通知或通告作为证据。
1、有被辞退的直接或间接证明，例如书面通知或通告。
2、没有或无法得到上述证据的情况下，可依据《劳动合同法》第五十条的规定，要求单位出具解除或者终止劳动合同的证明（其中会注明解除原因）以及办理档案和社会保险关系转移手续；保留工作交接单等。
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法律依据：
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《劳动合同法》第50条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

解除劳动关系需要出具相应证明。公司既然没有给员工辞退证明，又让员工回去上班，说明没有辞退。
但员工有相关证据（录音、视频等）证明公司的负责人已口头对员工辞退的，也可以认定公司单方解除劳动合同。
员工可以以公司违法解除劳动合同为由，要求公司给予两倍经济补偿金。
如果没有证据，还是先老老实实回去接着上班吧