开发商是否可以在没有签订协议的情况下退还购房押金

法律分析：这要看具体的情况，如果没有签订合同，押金是否可以退还有几种情况，因定金原因双方未能就合同内容达成一致的，定金违约金不适用。卖房者一方无故未在约定期限内协商或者擅自变更认购内容，致使买卖合同无法订立的，要赔偿双倍定金。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百八十七条 债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

没有签订协议的购房定金是否可以退要看情况。
一、因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。
二、因不可归责于当事人双方的事由未能订立商品房担保贷款合同并导致商品房买卖合同不能继续履行的，当事人可以请求解除合同，出卖人应当将收受的购房款本金及其利息或者定金返还买受人。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百八十七条?债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

一、定金留房的押金能退吗
预留房屋定金能退，但也要看双方在支付定金时达成的协议。如果没有明确说明，一般可以退。如果因开发商的原因不能签订购房合同，可以要求开发商退还相应的定金。但是，如果是个人原因，且开发商没有相关隐瞒的，则不能退还定金。
根据法律依据：《民法典》第五百八十七条【定金罚则】债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
二、预留房屋定金合同如何签订
1.定金不能写成订金、预付款或者保证金等。
这几个词的差别在于，只有定金买方才有权要求违约方双倍返还。
2.定金数额要恰当。
法律对定金数额只规定了一个上限，即不超过总成交额的20%。虽然，法律只设定了上限，但是下限同样不宜过低，定金过低约束不了卖方。
3.定金的接受方应是产权人，而不是房产中介。
4.应当书面说明交易房屋的全部状况。
定金合同不能越简单越好，房屋的产权状况(包括产权人，所有权证，共有权人，面积，位置等)、交易价格(是否包含装修款，交易税费谁来支付，交易是否满五年，中介费用的负担，付款方式是全款还是贷款等)均应当注明。
5.最好要求卖方收受定金的同时，留下房屋所有权证原件。
这样做目的是防止卖方一房二卖，将房产证原件交由买方或中介方保管，卖方如果申请补办还需几个月时间。
三、法律依据
《民法典》第五百八十六条
当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。
定金合同自实际交付定金时成立。
定金的数额由当事人约定；
但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。
第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。
给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；
收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。