65岁员工辞退未签订劳动合同，需要罚款吗？

不要罚款，但要赔偿。按照相关法律规定，公司没有签订劳动合同，要承担相应的责任，即向劳动者每月支付二倍的工资，用人单位应当在用工一个月内与劳动者签订劳动合同，超过一个月未签劳动合同的属于违法。
劳动合同必备内容有哪些
1、用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；
2、劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；
3、劳动合同期限；
4、工作内容和工作地点；
5、工作时间和休息休假；
6、劳动报酬；
7、社会保险；
8、劳动保护、劳动条件和职业危害防护；
9、法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。
：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

公司与员工不签劳动合同，国家不会罚款。我国法律规定中没有提到不签订合同会进行罚款的条例。但是公司与员工通过签订劳动合同确立劳动关系，这是对员工以及公司的责任体现，不签订合同对员工不负责任，需要对员工进行经济赔偿。
根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
法律依据：《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

不要罚款，但要赔偿。按照法律条例有关规定，公司没有签订劳动合同，要承担相应的责任，即向劳动者每月支付二倍的工资。但没有罚款的有关规定。用人单位应当在用工一个月内与劳动者签订劳动合同，超过一个月未签劳动合同的属于违法。
用人单位应当支付劳动者从用工满一个月后的第二天起到补订劳动合同前一天止期间的双倍工资，最高不超过11个月。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。