未成年初中生在校期间，因急着上课跑摔倒，三颗门牙断了，学校应该赔偿吗？

要赔偿。据相关司法解释的规定，对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。
法律依据：《人身损害赔偿司法解释全文》第七条
对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。
第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。

学生在学校期间摔伤了。学校是有责任的。家长把学生送到学校的时候。就和学校建立了合同关系。学校没有保证孩子的安全应该承担相应的责任。在你这起事件中。没有其他外力的，因素。
是孩子自己走路摔伤的。学校只能承担一部分的责任。具体承担多少。学校要和学生家长坐下来共同协商。协商不成的还可以起诉到法院由法院判决承担多少责任。所说的承担责任也就是一个民事赔偿责任。

法律分析：学校对未成年人依法负有教育、管理保护义务，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。
学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。根据《学生伤害事故处理办法》的有关规定，如果不是因为学校设施等问题，学校平时又有教育学生安全，并在事故发生后及时救助学生，及时告知未成年学生的监护人，学生因行为不当而对自己造成伤害，其责任应由家长负责。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百九十九条 无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
第一千二百条 限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
第一千二百零一条 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。