妻子出轨，与第三方达成协议，第三方愿意支付私人费用，如何写协议

婚内出轨协议书的书写：首先需要在协议书中写明双方信息，协议订立的目的及原因，再写明一方发生出轨行为后的处理，具体包括财产的分配等。协议书具有法律效力必须满足该协议书是双方的真实意思表示；内容没有违反法律法规的相关规定。
法律依据：2021年1月1日生效的《民法典》第一千零六十五条  
男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。
约定应当采用书面形式。没有约定或者约定不明确的，适用本法第一千零六十二条、第一千零六十三条的规定。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。

婚内出轨协议具有法律效力的书写方式如下：
1、首先需要在协议书中写明双方信息，协议订立的目的及原因，再写明一方发生出轨行为后的处理，具体包括财产的分配等；
2、协议书具有法律效力必须满足该协议书是双方的真实意思表示；内容没有违反【法律依据：】的相关规定。
婚内女方出轨法律怎么处理
婚内女方出轨的处理情况有两种：
1、女方与他人同居或具有重婚情形的，属于过错方，无过错的男方在双方离婚时，有权请求损害赔偿；同时重婚行为，会认定为重婚罪，可以处以相应的刑事处罚。
2、如果女方只是单纯的出轨行为，则需要根据其行为对夫妻感情的影响进行判断，在离婚分割财产时要求其适当少分。
：《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条【法律依据】：《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条
夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金、劳务报酬；
（二）生产、经营、投资的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同财产，有平等的处理权。

法律分析：出轨协议书应当是指忠诚协议，当夫妻一方存在不忠行为时，应给予另一方金钱补偿。主要涉及财产的应当承认其效力，但不得约定侵害一方人身自由和权利，如约定不得跟配偶以外的异性进行任何接触和交往。另外约定的违约金额也要受到一定的限制，不能过高而显失公平，比如“净身出户”条款。法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零六十二条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金、劳务报酬；
（二）生产、经营、投资的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。夫妻对共同财产，有平等的处理权。